犯罪分子自動(dòng)投案之后，只有如實(shí)供述自己的罪行，才足以證明其悔罪服法，為司法機(jī)關(guān)追訴其所犯罪行提供客觀根據(jù)，使追究犯罪刑事責(zé)任的訴訟活動(dòng)得以順利進(jìn)行。因此，如實(shí)地供述自己的罪行，是自首成立的基本條件。把握自首成立的這一條件，應(yīng)請(qǐng)注意的問題有：(1)投案人供述的必須是犯罪的事實(shí)。投案人因法律認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤而交待違法行為或違反道德規(guī)范行為的事實(shí)，不構(gòu)成自首。(2)投案人所供述的必須是自己的犯罪事實(shí)，也即自己實(shí)施并應(yīng)由本人承擔(dān)刑事責(zé)任的罪行。投案人所供述的犯罪，既可以是投案人單獨(dú)實(shí)施的，也可以是與他人共同實(shí)施的;既可以是一罪，也可以是數(shù)罪。根據(jù)有關(guān)司法解釋，犯有數(shù)罪的犯罪嫌疑人僅如實(shí)供述所犯數(shù)罪中部分犯罪的，只對(duì)如實(shí)供述部分的犯罪行為，認(rèn)定為自首。共同犯罪中的犯罪嫌疑人，除如實(shí)供述自己的罪行，還應(yīng)當(dāng)供述所知的同案犯，主犯則應(yīng)當(dāng)供停所知其他同案犯的共同犯罪事實(shí)，才能認(rèn)定為自首。(3)投案人必須如實(shí)供述所犯罪行，即犯罪分子應(yīng)按照實(shí)際情況徹底供述所實(shí)施的罪行，根據(jù)有關(guān)司法解釋，如實(shí)供述自己的罪行，是指犯罪嫌疑人自動(dòng)投案后，如實(shí)交待自己的主要犯罪事實(shí)。如果犯罪人在供述犯罪的過程中推諉罪責(zé)，保全自己，意圖逃避制裁;大包大攬，庇護(hù)同伙，意圖包攬罪責(zé);歪曲罪質(zhì)，隱瞞情節(jié)，企圖蒙混過關(guān);掩蓋真相，避重就輕，試圖減輕罪責(zé);等等，均屬不如實(shí)供述自己的犯罪事實(shí)，不能成立自首。此外，根據(jù)有關(guān)司法解釋，犯罪嫌疑人自動(dòng)投案并如實(shí)供述自己的罪行后又翻供的，不能認(rèn)定為自首，但在一審判決前又能如實(shí)供述的，應(yīng)當(dāng)認(rèn)定為自首。