債券定價

在金融工具的價格都等于來自這種金融工具的預期現(xiàn)金流的現(xiàn)值。因此要確定這種價格需要下列信息：

1. 估計的預期現(xiàn)金流

2. 估計的相應的要求的收益率

某些金融工具的預計現(xiàn)金流的計算是簡單的；而其他一些金融工具的這種計算則較為困難。要求的收益率反映出帶有可比風險的金融工具的收益率，或所謂（替代性）的投資的收益率。

確定一張債券的價格的第一步是確定它的現(xiàn)金流。發(fā)行者在宣布的到期日之前不能贖回的債券的現(xiàn)金流的構成是：

1. 在到期日之前的周期性息票利息支付

2. 到期的票面價值

在我們對債券定價的說明中為簡化分析做出了下列三種假設：

1. 息票支付每半年進行一次

2. 這種債券的下一次息票支付，恰好是從現(xiàn)在起6個月之后收到

3. 在債券的期限內息票利息是固定的

因此，一種不可贖回的現(xiàn)金流是由每半年支付一次的某種固定息票利息的一筆年金和票面價值（或到期價值）購成的。

例如，一張

附有10%息票利率和票面價值為1000元的20年期債券，從息票利息中會得到如下的現(xiàn)金流：

每年利息=1000元×0.10=100元

每半年的利息=100元/2=50元

因此，從現(xiàn)在算起的40個以半年為一期的期間，有40個每半年一次的50元的現(xiàn)金流，以及一個1000元的現(xiàn)金流。

要注意對票面價值的處理。不要把它當成從現(xiàn)在起20年后才收到。相反，對它的處理要與每半年一次的利息支付基本相一致。

要求的收益率通過對市場上一些可比債券的收益率進行調查來決定。所謂可比性投資是指具有相同信用質量和相同期限的不可提前贖回債券。要求的收益率一般表示為某種年利率，當現(xiàn)金流每半年發(fā)生一次時，市場慣例是使用一半的年利率作為對現(xiàn)金流進行貼現(xiàn)的周期性利率。

給定某種債券的現(xiàn)金流和要求的收益率，我們有各種各樣的分析工具給一種債券定價。因為債券的價格是現(xiàn)金流的現(xiàn)值，它可以通過把如下兩種現(xiàn)值相加來加以確定：

1. 每半年一次的息票支付的現(xiàn)值

2. 到期日的票面或到期價值的現(xiàn)值

一般來說，能夠從下到公式中計算一種債券的價格：

P=C/（1 r）1 C/（1 r）2 C/（1 r）3 …… C/（1 r）n M/（1 r）n （公式一）

其中：P=價格

n=時期數(shù)

C=每半年一次的息票支付

r=周期性利率

為說明怎樣計算一種債券的價格，分析一下1000元票面價值的一張20年期10%息票的債券。假設，這張債券的要求的收益率為11%。這張債券的現(xiàn)金流如下：

一、40個每半年一次的50元息票。

二、從現(xiàn)在算起40個6月期后所收到的1000元。

每半年一次的或周期性利率（周期性的要求的收益率）為5.5%（11%除以5）

按5.5%折現(xiàn)的40個每半年一次的50元息票支付的現(xiàn)值為802.31元

按5.5%折現(xiàn)，從現(xiàn)在起40個6個月時期所得到的1000元票面或到期價值為117.46元

這張債券的價格便等于兩個現(xiàn)值的和：

息票支付的現(xiàn)值=802.31元

＋票面（到期）價值的現(xiàn)值=117.46元

價格=919.77元

假設，要求的收益率不是11%，而是6.8%。這張債券的價格將會是1347.04元、周期性利率為3.4%的息票支付的現(xiàn)值是：

息票支付的現(xiàn)值=1084.51元，

以3.4%折現(xiàn)，那么從現(xiàn)在起40個6個月期所獲得的1000元的票面或到期價值的現(xiàn)值是：1000/（1.034）40=262.53元

那么，這張債券的價格便是：

息票支付的現(xiàn)值=1084.51元

＋票面（到期）價值的現(xiàn)值=262.53元

價格=1347.04元

如果要求的收益率與10%的息票利率相等，這張債券的價格便等于它的票面價值1000元。

零息債券不進行任何周期性息票支付。而是把到期價值和購買價格之間的差額作為投資者得到的利息。一張零息債券的價格，可以通過上述（公式一）中的Ｃ代之以零而計算：

P=M/（1 r）n （ 公式二）

公式二說明，一張零息債券的價格就是到期價值的現(xiàn)值。注意的是，在現(xiàn)值計算中，用于貼現(xiàn)的時期數(shù)不是債券到期的年數(shù)，而是雙倍的年數(shù)，記住，貼現(xiàn)率是要求的年收益率的一半。

價格----收益率的關系

債券的一個基本特征是，其價格的變化方向與其要求的收益率變化的方向相反。其原因是，債券的價格就是現(xiàn)金流的現(xiàn)值。當要求的收益率增加時，現(xiàn)金流的現(xiàn)值便減少；因此價格便下跌。反之亦然：當要求的收益率減少時，現(xiàn)金流的現(xiàn)值增加，因此債券價格便上漲。

票息利率、要求的收益率與價格之間的關系

當市場中收益變化時，為了使投資者從現(xiàn)存的債券中得到補償，惟一能改變的變量是債券的價格。當票息利率等于要求的收益率時，債券價格便等于它的票面價值。

當市場上的收益率在一給定時點上升到息票利率之上時，債券的價格就要進行調整以使投資者能夠獲得某些額外利息。當債券的價格跌到面值以下時就可以實現(xiàn)這一點。持有債券直至到期而實現(xiàn)的資本增值，代表著給予投資者的一種利息形式，用于補償息票利率低于他要求的收益率所造成的損失。當一張債券以低于其票面價值出售時，這使是折價出售。在前面者看到：當要求的收益率高于息票利率時，債券價格總是低于票面價值。

當要求的收益率在市場上低于息票利率時，債券必須高于其票面價值的價格出售。這是因為有機會按面值購買債券的投資將會得到超過市場要求的利率水平的某個息票利率。結果，投資者將把債券的價格抬高，因為它的收益十分具有吸引力。價格最終將被抬到這種債券在市場上提供要求的收益率的水平。價格高于其票面價值的一種債券被叫做是按溢價出售。

息票利率、要求的收益率和價格之間的關系可以作如下概括：

息票利率＜要求的收益率 價格＜票面價值（折價債券）

息票利率＝要求的收益率 價格=票面價值

息票利率＞要求的保酬率 價格＞票面價值（溢價債券）

利率不變條件下債券價格與時間之間的關系

如果要求的收益率在購買債券的時刻和到期日之間不發(fā)生變化，債券價格將發(fā)生什么變化？就按票面價值賣出的債券而言，其息票利率等于要求的收益率。隨著該債券越來越接近于到期日，債券會繼續(xù)按票面價值賣出。對于按溢價或折價出售的債券來說，債券價格將不是保持固定不變的。折價債券隨著它接近到期而價格上升。對于一種溢價債券來說，情況則相反。對這兩種債券而言，價格在到期日將等于票面價值。

債券價格變化的原因

債券價格將由于下列三個

原因中的一個或多個原因而變化：

1. 由于發(fā)行者信用質量的變化而使要求的收益率發(fā)生了變化。

2. 要求的收益率沒有任何變化，只是因為債券日益接近于到期，使得按某種溢價或折價出售的債券的價格發(fā)生變化。

3. 由于一些可比債券的收益發(fā)生變化，要求的收益率隨之發(fā)生變化，即市場利率發(fā)生了變化。

下次息票支付在6個月之內進行

一位投資者購買下次支付息票在不到6個月就進行一種債券時，可接受的計算債券價格的方法如下：

P=∑C/（1 r）V（1 r）t-1 M/（1 r）V（1 r）n-1

其中:V=結算日與下次息票支付日之間的天數(shù)/6個月時期的天數(shù)

現(xiàn)金流可能不是已知量

就不可提前贖回的債券而言，假設發(fā)行者不違約，現(xiàn)金流是已知量。但就大多數(shù)債券而言，現(xiàn)金流不是確定的已知量。這是因為發(fā)行者在規(guī)定的到期日之前可能贖回債券。就可提前贖回債券而言，實際上，現(xiàn)金流依賴于息票利率相關的現(xiàn)行利率水平。例如，當利率降低到比息票利率低得足夠多，以致在到期前收回債券并且按較低的息票利率發(fā)行新債券是合算的，這時，發(fā)行者一般就會贖回債券。因此，在到期前可能被贖回的債券的現(xiàn)金流，將取決于市場的現(xiàn)行利率。

對每一現(xiàn)金流應用不同的貼現(xiàn)率

我們分析已假定，使用相同的貼現(xiàn)率貼現(xiàn)每一個現(xiàn)金流是合理的。債券可以看作是零息債券的復制品，在那一例子中是使用單-貼現(xiàn)率法去確定現(xiàn)金流的現(xiàn)值。

報價上述例子我們假設了一張到期價值或票面價值是1000元的債券。一張債券可能具有大于或小于1000元的到期價值。

應計利息

當一位投資者購買一張?zhí)幱趦纱蜗⑵敝Ц稌r間之間的債券時，他必須補償給債券出售者從過去的最后一次息票支付到債券結算之日所賺得的息票利息。這個金額被叫做應計利息。

常用的收益率衡量方法

同債券有關的是它的收益率。債券的價格通過現(xiàn)金流和要求的收益率來計算。債券的收益率通過現(xiàn)金流和市場價格計算。

交易商和投資組合管理人員使用的債券收益率衡量方法通常有三種：（1）當期收益率；（2）到期收益率；（3）提前贖回收益率。

當期收益率

當期收益率使年息票利息同市場價格相聯(lián)系求得。當期收益率的公式是：當期收益率=年息票利息/價格

例如一張15年期，7%息票利率，按769.40元出售，票面價值為1000元的債券的當期收益率為9.10%，則：當期收益率=7%×1000÷769.40=0.091=9.1%

當期收益率表明，影響投資者收益的只有息票利息，并沒有其他收入來源。當按某種折價購入債券并持有到期日時，并沒有考慮投資者將會實現(xiàn)的資本利得；如果按某種溢價購入債券并持有至到期日，也不認為投資者將會遭受什么資本損失。貨幣的時間價值也被忽略了。

到期收益率

到期收益率，就是使債券的剩余現(xiàn)金流（如果持有到期日）的現(xiàn)值等于價格（加上應計利息，如果有的話）的利率就每半年支付一次利息、沒有應計利息的債券而言，可以通過下面等式計算出到期收益率：

P=C/（1 Y）1 C/（1 Y）2 C/（1 Y）3 C/（1 Y）3 … C/（1 Y）n M/（1 Y）n

既然現(xiàn)金流量每6個月支付一次，由上式解出的到期收益率是半年期的收益率。收益率可以用下面的兩種辦法的一種來年率化：（1）半年利率乘以2或者（2）收益率復利化。市場慣例是通過把半年利率乘于2而計算出到期收益率的。這種依據(jù)市場慣例計算出來的到期收益率叫做債券等價收益率。